El punto fuerte de gmail es su interfaz web y su capacidad de búsqueda, pero si por alguna razón, por contradictoria que sea, tienes que configurar una cuenta de gmail o correo de google apps for your domain en un cliente, como el thunderbird, hay que seguir estos sencillos pasos:

Acceder a la cuenta de gmail vía web:
- pulsar en Configuración y luego en la sección Reenvío y correo POP/IMAP.
- En Acceso IMAP seleccionar Habilitar IMAP y pulsar en Guardar Cambios.

Abrir el cliente Thunderbird:
- Entrar en Editar, Configuración de las cuentas y pulsar en Añadir cuenta.
- Comenzará el diálogo de un asistente, pulsar en correo electrónico.
- Rellenar nombre y dirección.
- Seleccionar IMAP. En correo entrante imap.gmail.com y en saliente smpt.gmail.com (aunque la cuenta esté asociada a otro dominio).
- Rellenar el nombre de usuario entrante y saliente incluyendo @gmail.com o @tudominio.com. Así como la dirección de correo.
- Finalizar

Cambiar los puertos:
- Entrar en Editar, Configuración de las cuentas.
- En Configuración del servidor actualizar el puerto por 993 y pulsar sobre conexión segura SSL.
- En Servidor de salida, editar la cuenta actualizando el puerto por 587 y pulsar sobre conexión segura TSL.
- Aceptar.

Resumiendo:
- Activar imap en la interfaz web.
- Entrante imap.gmail.com con puerto 993 y SSL.
- Saliente smpt.gmail.com con puerto 587 y TSL.
- El nombre de usuario es la dirección completa.

Una vez configurado los correos serán accesibles y funcionales a través del cliente y de la web, donde quedarán marcados automáticamente con un filtro IMAP.